二次函数与相似三角形应用（相似三角形在函数和生活中的应用）

求几何图形中的函数关系，已经成为“呼和浩特市”地区的常考习题，解决这类问题，往往是要用到几何图形的特征和相似的性质，尤其是利用相似得到比例式，从而将未知线段用含有字母代数式表示出来。

例题一：如图所示，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3，p是BC上的任意一点（P与B、C不重合）过点P作AP垂足PE，PE交CD于点E。

（1）链接AE，当三角形ΔAPE~ΔADE时，求BP的长？

（2）若设BP的长为X，CE的长为Y，试确定X与Y的函数关系式；当X取何值时，Y有最大值，最大值是多少？

（3）若PE//BD，试求出此时BP的长？

在实际生活中处处都存在着相似三角形，当我们与其接触时就能利用相似的相关知识去识别和解决生活中的问题。

例如：①同一时刻物体与影长问题。

②利用相似进行图形比例设计等。

③利用相似得到无法直接测量的物体的长、（高）度。

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