数学平行四边形菱形矩形的判定（这道题是特殊四边形的综合题）

各位关注数学世界的老朋友和新朋友，大家好！数学世界今天将继续为大家分享初中数学中有关四边形的综合题，笔者希望通过对习题的分析与讲解，能够为广大初中生学习四边形的有关知识提供一些帮助！

一直以来，数学世界都是精心挑选一些数学题分享给大家，希望由此激发学生们对数学这门课程的学习兴趣，并能给广大学生学习数学这门课程提供助力！

今天，数学世界分享一道关于特殊四边形的解答题，涉及了菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识。下面，数学世界就与大家一起来看题目吧！

例题：（初中数学综合题）如图，已知在△ABC中，AB=BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）连BD与AC交于点O，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，连接OE，若∠ABC=60°，BC=6，求OE的长．

知识回顾

菱形的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。

平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

分析与解答：（请大家注意，想要正确解答一道数学题，必须先将大体思路弄清楚。以下过程可以部分调整，并且可能还有其他不同的解题方法）

（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，（角平分线的性质）

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）

∴∠ABD=∠ADB，（等量代换）

∴AB=AD，（等边对等角）

∵AB=BC，

∴AD=BC，（等量代换）

又AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，（平行四边形的判定）

∵AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形.（菱形的判定）

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，

（由菱形的性质得到）

∴∠OBC=1/2∠ABC=30°，AC⊥BD，OB=OD，

（根据一个角是30°的直角三角形的性质）

∴OC=1/2BC=3，OB=√3OC=3√3，

∴BD=2OB=6√3，

∵DE⊥BC，∠DBE=30°，

（一个角是30°的直角三角形的性质）

∴OE=1/2BD=3√3．

（完毕）

这道题是关于特殊四边形的综合题，考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家留言讨论。