初中数学角平分线的性质及运用（线段垂直平分线与角平分线的应用类型）

初二数学：线段垂直平分线与角平分线的应用类型，帮你练通考点

线段和角是初二数学中学的轴对称图形，也是很重要的知识，其中线段和角中涉及到的知识点包括：

1、线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的角平分线上。

那线段垂直平分线与角平分线的应用类型有哪些呢？

类型1：利用线段垂直平分线的性质求线段的长

本题涉及到的知识点和方法有：垂直平分线的性质、边转化、设未知数方程思路。本题根据DE垂直平分线，可得BD=CD,在通过设AC=x，BC=x 3，根据边的转化及△ACD的周长为14，列出方程，求得结果，具体的答案如下图：

类型2：利用线段垂直平分线的性质求角的度数

本题涉及到的知识点和方法有：垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的两个锐角互余、设未知数方程思路。本题根据DE是AB的垂直平分线，可得AD=BD，根据等边对等角可得∠2=∠B,再根据∠ 1：∠2=2：5利用方程思想和直角三角形的两个锐角互余，求得答案，具体的答案如下图：

类型3：利用线段垂直平分线的性质解决实际问题

本题是做图题，所以同学们一定要准备好铅笔、直尺、圆规等画图工具，本题涉及到的知识点是：到三角形三个顶点距离相等的先在三条边垂直平分线的交点上，注意只画两条边的垂直平分线就可得到交点。画线段垂直平分线的方法，以画线段AB为例，第1步分别以A、B为顶点，以大于0.5AB的长为半径画弧，四段弧交于两个点C和D;第2步连接C、D，直线CD为线段AB的垂直平分线，具体的答案如下图：

类型4：利用角平分线的性质解决与面积有关的问题

本题涉及到的知识点和方法：角平分线的性质、面积分割法。本题首先作辅助线过点D作DF⊥AC垂足为点F，根据角平分线的性质的DE=DF,根据面积分割法可得△ABC的面积等于△ABD加△ADC的面积，即可求得AC的长，具体的答案如下图：

类型5：利用角平分线的性质说明线段的数量关系

本题涉及到的知识点和方法有：角平分线的性质、边的转化、全等三角形的判定和性质。本题首先作辅助线过点E作DG⊥AF垂足为点G,再根据角平分线的性质、边的转化、全等三角形的判定和性质证明结论，在本题中运用了两次全等，具体的答案如下图：

线段垂直平分线与角平分线的5个应用类型已分享完，请同学们认真做一下上面的练习题，帮你练通考点，在考试中考个好的分数。