梯形里面有个半圆求梯形面积（梯形中的一个面积问题）

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梯形里面有个半圆求梯形面积

梯形中的一个面积问题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，E，F分别是AB，DC的中点，连接AF，DE交于点G，连接BF，CE交于点H。如果四边形EGFH的面积为36，则梯形ABCD的面积是__________.

解析：首先考虑到E，F是梯形两腰的中点，连接EF，则AD∥EF∥BC，且EF=（AD BC）/2，

设AD=2k，则BC=4k，EF=3k.

设△GEF的面积为a，△HEF的面积为b，

由△GDA～△GEF，得△GDA的面积/a=(AD/EF)2=4/9，

所以△GDA的面积=4a/9，

又△GAE的面积/△GEF的面积=AG/GF=△GDA的面积/△GDF的面积，

所以△GAE的面积=△GDF的面积=√(a·4a/9)=2a/3，

所以梯形AEFD的面积=4a/9 a 2·2a/3=25a/9；

同理，由△HCB～△HEF，得△HCB的面积/b=(BC/EF)2=16/9，

所以△HCB 的面积=16b/9，

又△HBE的面积/△HEF的面积=BH/HF=△HBC的面积/△HCF的面积，

所以△HBE的面积=△HCF的面积=√(b·16b/9)=4b/3，

所以梯形BCFE的面积=b 16b/9 2·4b/3=49b/9.

所以梯形ABCD的面积=25a/9 49b/9=(25a 49b)/9.

因为梯形AEFD的高与梯形BCFE的高相等，设为m，则

梯形AEFD的面积/梯形BCFE的面积

=1/2·(AD EF)·m/[1/2·(EF BC)·M]

=(2k 3k)/(3k 4k)=5/7，

所以(25a/9)/(49b/9)=5/7，

所以a/b=7/5，

又a b=36，

所以a=21，b=15，

所以梯形ABCD的面积

=(25a 49b)/9

=140.