微积分为什么可以同时求导（微积分探索你知道吗）

我们所学的微积分知识，基本上都来源于课本，而这些知识都是经过非常严格的数学推导和验证而被我们熟知。

但是总有一些伟大的头脑，用其独特的知识体系，为我们开创了一片新的知识天地，看似奇思妙想，实则非常有趣和值得我们去学习，本篇所说的X^2的导数就是非常值得我们去探究的内容

我们来看一个最简单的求导函数：f(X)=X^2, 它的导数就是每一点的斜率：即2X

我们将其输入和输出用数轴表示出来，如下图所示，它们是一一对应的

将X值全部映射到X^2的轴上，其中在点1处的导数就是2

X^1附近的输入与输出如下图所示

因为X^2在X=1的点的导数是2

而这个2的含义是什么？就是把1附近的所有数统统放大2倍，为了理解这个放大的含义，我们看如下图

我们在输入轴上的点1的位置看X^2输出的变化，相对于X的变化率（斜率）是2X ，也就是将原来数的间距放大了2倍，因为f(1)=1^2=1 斜率是2X=2X1=2

所以存在如下巧妙的结论

同理如果在输入X=3的位置来看待输出X^2上对应点的分布，因为X=3时，斜率是6，所以就是将X=3附近的数的间距放大了6倍

那么在X=0时呢？因为0的意思就是即没有放大，也没有缩小，也就是没有任何变化，它就是把0附近的输入全部压缩到0的一点。如下图所示

当X是负值时，导数2X是个负数，而这个负数代表什么呢？

因为当X是正数或者是负数时，X^2都是一个正数，所以X为负数时，导数2X为负数的含义就是把X旋转了180度，所以这个负号很明显就表示方向，导数值仍表示映射轴上的放大倍数

如下图：-2的位置，很明显就是旋转了180度

备注：上述部分图片选自YouTube上的三蓝一宗视频，这些知识是非常有趣的，可以帮我们更好的理解导数的深刻原理。