扇形面积公式和弧长公式高三网（第三十一章弧长计算）

这类题我们要牢记扇形面积公式

①，S=1/2rL，其中r为半径，L为弧长

②，S=nπr²/360°，其中n为角度，r为半径

还要牢记弧长公式：L=nπr/180°，n为角度，r为半径

例

这道题我们拿到手看的时候，别管多长，就在白纸上写出等量关系，其余都是没用。

题中告诉我们的有：

①OA=OF=3

②OB=OE=2

③EF=ED

④FO⊥AR

⑤∠FED=90°

⑥扇形EFD半径为EF

⑦扇形OFA半径为OA

我们需要求的就是阴影部分面积没我们看图，阴影部分面积如何形成等量关系式呢？

肯定是所有面积减去不是阴影的，图中告诉我们

S阴影=S扇形OAF S△OFE S△DAE-S扇形EFD

接下来一步一步求：

S扇形OAF=nπr²/360°=90°*π*3²/360°=9π/4

S△OFE=1/2*OF*OE=1/2*3*2=3

S△DAE求得时候我们要做一个高，如图

这里我们知道∠FED=90°，FO⊥AR

所以∠GED=∠EFO

又因为∠FED=∠FOE，EF=DE

所以△GDE≌△OEF（AAS角角边）

所以DG=OE=2

所以S△DAE=1/2*AE*DG=1/2*5*2=5

S扇形EFD=nπr²/360°=90°*π*EF²/360°

EF²=OF² OE²=4 9=13

所以S扇形EFD=90°*π*13/360°=13π/4

所以S阴影=S扇形OAF S△OFE S△DAE-S扇形EFD

=9π/4 3 5-13π/4=8-π

所以答案选D