等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)

 2023-09-24  阅读 705  评论 0

摘要:初二数学:等腰三角形“三线合一”解题的六种技巧,助你得高分等腰三角形是初二数学中研究的一种几何图形,在等腰三角形中有一个很重要的性质是“三线合一”,对于初学者来说,三线合一的运用比较难学,接下来老师来带领你复习一下等腰三角形“三线合一”的知识点和解题技巧,助你在数学考试中取得高分。首先需要同学们知道

初二数学:等腰三角形“三线合一”解题的六种技巧,助你得高分

等腰三角形是初二数学中研究的一种几何图形,在等腰三角形中有一个很重要的性质是“三线合一”,对于初学者来说,三线合一的运用比较难学,接下来老师来带领你复习一下等腰三角形“三线合一”的知识点和解题技巧,助你在数学考试中取得高分。

首先需要同学们知道什么是等腰三角形的“三线合一”,等腰三角形中顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线都是同一条线段。也就是说只要知道其中“一线”,就可以说明是其其他“两线”,具体运用这个知识点技巧有哪些呢?

技巧1:利用“三线合一”求角的度数

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(1)

在做这种题时,需同学们根据其中一线推出是顶角平分线,再根据三角形内角和为180度可得角的度数,具体的解答步骤如下图:

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(2)

技巧2:利用“三线合一”求线段的长

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(3)

在做这种题时,需同学们根据其中一线推出是底边上的中线,再根据垂直平分线的性质、边之间关系的转化得出答案,(注意线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)具体的解题步骤如下图:

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(4)

技巧3:利用“三线合一”说明线段(角)相等

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(5)

在做这种题时,除了我们需要利用“三线合一”之外,还要通过做辅助线构造全等证明结论,本题中的辅助线是连接AD,通过证△BDE≌△ADF可得DE=DF,你想到了吗?具体的解题步骤如下图:

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(6)

技巧4:利用“三线合一”说明垂直

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(7)

在做这种题时,我们也需要做辅助线构造全等,所作辅助线EF⊥AC,可得EF也是底边上的中线,本题的难点是做辅助线找全等,你想到了吗?具体的解题步骤如下图:

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(8)

技巧5:利用“三线合一”说明线段的倍数关系(构造三线法)

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(9)

本题对于初学者来说是道难题,特别是辅助线得做法很多同学都想不到,本题需做的辅助线是延长BA、CD交于点E,再结合“三线合一”、全等的结论,一定要动脑分析一下,具体的解题步骤如下图:

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(10)

技巧6:利用“三线合一”说明线段的和差关系(构造三线法)

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(11)

本题辅助线的做法非常重要,具体是以点A为圆心,AB长为半径画弧角CD于点E,连接AE。再通过边和角之间的关系进行转化即可得出答案,具体的解题步骤如下图:

等边三角形解题技巧(初二数学等腰三角形)(12)

通过老师分享的等腰三角形“三线合一”的知识点和解题技巧希望对你的有所帮助,最后希望同学们一定要动手做一下上面的6道题,帮你在考试中考个高分。

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