log10为什么是对数（证明对数log103）

对于无理数的认识最经典最简单的是莫过于√2的证明了，证明√2是无理数的方法有好多，如代数方法，几何方法，和直观的图解法，本篇我们来讨论另一个简单的数：对数log10(3)是有理数还是无理数呢？我们用一种常见的直观的数学方法来证明它。

如果log10(3)是有理数，那么它就可以写成两个最简的整数比

经过转化，就是

两边同乘以V，就得到如下图的样式

所以最终的结果就是3^V=10^U

这里V,U都是整数，看上去这个等式有可能成立，但是仔细观察你会发现左边3^V永远是一个奇数，右边10^U永远是一个偶数，所以这个等式不成立，log10(3)是一个无理数

上述证明比较简短，但是比较有趣，但需要你敏锐的洞察力和直觉数学思维，数学对的奥秘就在于此。