对数函数图象及其性质
01
对数函数的图象与性质
一般地，对数函数
的图象和性质如下表：
02
对数函数图象的特征点
图象的特征点：
，
，
，利用特征点可以快速作出对数函数的简图.如
图象的特征点：
，
，
.
03
底数对对数函数图象的影响
在同一直角坐标系中作出对数函数
，
，
，
的图象：
当
时，动图展示如下：
当
时，动图展示如下：
结论：
（1）函数
与函数
的图象关于
轴对称.
（2）底数
决定函数单调性：
，函数在(0，
)上为增函数，函数图象上升；
，函数在(0，
)上为减函数，函数图象下降.
（3）底数
决定函数图象相对位置的高低：
①上下比较：在直线
的右侧，
时，
越 大 ，图象越靠近
轴；
时，
越小，图象越靠近
轴.
②左右比较：比较图象与直线
的交点，交点的横坐标越 大，对应的对数函数的底数越 大.
拓展：函数图象的对称性
（1）
的图象可以看作将函数
以
代替
，
不变，因而两函数图象关于
轴对称
（2）
（3）
【示范例题】
例题1.(填空题)函数
（
)的图象恒过点（ ）.
【答案】
【解析】当x＝2时，恒有y＝－1.
点拨
恒过定点问题：恒过定点的含义是函数值与
无关，由
＝0知，令真数为1，可求解．
例题2.(填空题) 已知实数
满足
，则给出下面的五种关系，其中可能成立的序号为（ ）.
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
【答案】②④⑤
【解析】在同一坐标系中作函数
与函数
的图象如图，
若
，则
；
若
，则
；
若
，则
.
故②④⑤成立．
内容摘自：包学习APP_动态教辅《对数函数（ 必修一人教B版3.2.2 ＋3.2.3）》，欢迎下载学习更多知识
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