长方形旋转成圆柱的侧面积是（圆柱体积-长方形旋转成圆柱）

例 一个长方形长6厘米，宽4厘米，以长方形的一边为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是多少？

解析

(1) 以长方形的一边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。

(2) 以长方形的一边为轴旋转一周得到圆柱(无底)，有两种可能：

①圆柱的底面半径为6厘米，高为4厘米；

②圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米。

(3) 若半径为6厘米，高为4厘米，则圆柱体积＝××4＝144 立方厘米。

若半径为4厘米，高为6厘米，则圆柱体积＝ ××6＝96 立方厘米。

(4) 通过比较，发现：

把一个长方形沿某边为轴旋转成圆柱，当短边为高时圆柱的体积最大。

答案　

××4＝144 (立方厘米)

答：这个立体图形的体积最大是144 立方厘米。

练习

1. 一个长方形长6厘米，宽2厘米，以长方形的一边为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是多少？

2. 一个长方形长8厘米，宽4厘米，以长方形的一边为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积最大是多少？

1.

解析

(1) 以长方形的一边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。

(2) 以宽为轴旋转长方形所得到的圆柱体积最大。

答案　

××2＝72 (立方厘米)

答：这个立体图形的体积最大是72 立方厘米。

2.

解析

(1) 以长方形的一边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱。

(2) 以宽为轴旋转长方形所得到的圆柱体积最大。

答案　

××4＝256 (立方厘米)

答：这个立体图形的体积最大是256 立方厘米。