初中几何证明必做100题（初中几何证明题让人无法动笔）

今天，数学世界给大家分享一道初中数学几何题，这道题的难度并不大，解决此题的关键是要善于转化条件，并要灵活运用三角形面积公式，理解同高不同底的两个三角形的面积比等于它们的底长之比，以及利用等比性质。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（初中数学题）如图，已知P是△ABC内一点，若AD，BE，CF都经过点P且分别交三角形的边于点D，E，F．求证：PD/AD PE/BE PF/CF＝1．

分析：此题要求三个比的和，由条件可知，题中并没有相等的线段，所以必须将线段的比进行转化，可以利用同高不同底的三角形面积比等于底之比。由图可知，S△BDP：S△ABD=DP：AD，S△CDP：S△ACD=DP：AD，再利用等比性质，可得S△BCP：S△ABC=PD：AD，同理可求得PE/BE和PF/CF，最后将三者加起来即可得证。

解：∵AD，BE，CF都经过点P，

同高不同底的三角形面积比等于底之比。

∴S△BDP：S△ABD=DP：AD，S△CDP：S△ACD=DP：AD，

由等比性质，可得

S△BCP：S△ABC=PD：AD①，

同理可得，

S△ACP：S△ABC=PE：BE②，

S△ABP：S△ABC=PF：CF③，

由① ② ③，得

（S△BCP S△ABP S△ACP）/S△ABC=PD/AD PF/CF PE/BE，

∵S△BCP S△ABP S△ACP=S△ABC，

∴PD/AD PF/CF PE/BE＝1（证毕）

由于时间仓促，若文中出现一些小错误，还请大家谅解！郑重声明：这里全部文章均由猫哥原创，“数学世界”专注小学和初中数学知识分享。若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。