斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语：Successione di Fibonacci），又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

斐波那契数

代数

Successione di Fibonacci

黄金分割数列、费波那西数列

数列

1202年

斐波那契

斐波那契的真名是比萨的列奧纳多，公元1170到1250活于意大利。"斐波那契"是别名，意思是"波那契的儿子"。除了斐波那契数列以外，他也在欧洲广泛推广使用阿拉伯数字（就像我们想在用的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）来代替罗马数字（I、II、III、IV、V等等）。[1]

来源

首先介绍斐波那契数列，斐波那契数列的排列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

依次类推下去，你会发现，它后一个数等于前面两个数的和。在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数。2是第3个斐波那契数。这个级数与大自然植物的关系极为密切。

几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字：菠萝表皮方块形鳞苞形成两组旋向相反的螺线，它们的条数必须是这个级数中紧邻的两个数字（如左旋8行，右旋13行）；还有向日葵花盘……倘若两组螺线条数完全相同，岂不更加严格对称？可大自然偏不！直到最近的1993年，人们才对这个古老而重要的级数给出真正满意的解释：此级数中任何相邻的两个数，次第相除，其比率都最为接近0．618034……这个值，它的极限就是所谓的"黄金分割数"。

定义

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的发现者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1240年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》（Liber Abacci）一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

通项公式

递推公式

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N+）。那么这句话可以写成如下形式：显然这是一个线性递推数列。

通项公式

(如上，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。)

注：此时a1=1，a2=1，an=an-1+an-2（n>=3,n∈N*）

关系

它有一个递推关系，

f(1)=1

f(2)=1

f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2

3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

数列

an=1/√（1+√5/2)n-(1-√5/2)n;(n=1,2,3.....）（√5表示根号5）

这个通项公式中虽然所有的an都是正整数，可是它们却是由一些无理数表示出来的。

可用特征根法求的这个数列通项公式。