测电动势和内阻的方法（类比法分析测电动势和内阻误差）

在测电源电动势和内阻的实验中，有伏安法的两个代表性电路图。若要误差分析，以这两个电路图进行类比，看是属于哪种情况，可以快速判断测量值和真实值的误差。

①电流表外接法（少算电流）

由于电压表内阻未知，无法知道电压表分流。

误差结果为：

E测＜E真，r测＜r真。

根据该电路图特点，因此采用类比法总结为：

电流丢失，E测＜E真，r测＜r真。

②电流表内接法（少算电压）

由于电流内阻未知，无法知道电流表分压。

误差结果为：

E测＝E真，r测＞r真。

根据该电路图特点，因此采用类比法总结为：

电压丢失，E测＝E真，r测＞r真。

例题：某同学利用电压表和电阻箱测量一种特殊电池的电动势（电动势E大约在9V左右，内阻r约为50Ω）.已知该电池允许输出的最大电流为150mA，该同学利用如图所示

的电路进行实验，图中电压表的内阻约为2kΩ，R为电阻箱，阻值范围0～9999Ω，R₀是定值电阻，起保护电路的作用。

（1）实验室备有的定值电阻R₀有以下几种规格:

A.2Ω

B.20Ω

C.200Ω

D.2000Ω

本实验应选___（填入相应的字母）作为保护电阻。

（2）在如图

的实物图中，已正确地连接了部分电路，请完成余下电路的连接。

（3）该同学完成电路的连接后，闭合开关S，调节电阻箱的阻值，读取电压表的示数，其中电压表的某一次偏转如图所示，

其读数为_____。

（4）改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图所示

的图线，则根据该同学所作出的图线可求得该电池的电动势E为___V，内阻r为___Ω.（结果保留两位有效数字）

（5）用该电路测电动势与内阻，测量值和真实值的关系E测___E真，r测___r真（填“大于”、“小于”或“等于”）

误差分析：该电路图，少算电流，因此E测＜E真，r测＜r真。

（1）B根据电池允许的最大电流为150mA，可得电路中的最小电阻R＝E/Im=60Ω，电池内阻约为50Ω，故保护电阻应大于10Ω，但太大又会造成电流过小，误差较大，故选B项.

例题：根据闭合电路欧姆定律，用图甲所示

电路可以测定电池的电动势和内阻。图中R₀是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R₀两端的对应电压U₁₂，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在1/U₁₂一R坐标系中描出坐标点，如图乙所示。已知R₀＝150Ω，请完成以下数据分析和处理。

（1）图乙中

电阻为___Ω的数据点应剔除。

（2）在图乙坐标纸上画出1/U₁₂一R关系图线。

（3）图线的斜率是___（V⁻¹·Ω⁻¹），由此可得电池电动势E＝___V。

（4）用该电路测电动势与内阻，测量值和真实值的关系E测___E真，r测___r真（填“大于”、“小于”或“等于”）

误差分析：路端电压不是真的，干路电流也不是真的。

方法①：类比法

此式和伏安法外接电路表达式相似，因此同理可得，E测＜E真，r测＜r真。

方法②：用待定系数法

方法③：图像法

画出1/U-R图。

例题：某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻，实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干，该同学按如所示电路

进行实验，测得的数据如下表所示。

（1）为了便于分析，一般采用线性图象处理数据，请写出与线性图象对应的物理量R一1/I的函数关系式____；

（2）利用测得的数据在坐标纸上画出适当的图像；

（3）由图象可知，该电池的动势为E＝___V，内阻r＝___Ω；

（4）利用该实验电路测出的动动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测___E真，「测___r真（选填“＞”、“＜”或“＝”）。

误差分析：由于电流表内阻未知，电压表分流情况位置，少算了电压，因此属于伏安法电流表内接情况，E测=E真，r测＜r真。

最后总结：误差分析都可以用伏安法的外接、内接来进行类比。

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