符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）。凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。

轨迹

Trajectory

符合一定条件的动点所形成的图形

纯粹性、完备性

几何学

数学概念

基本概念

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。

【例如】A，B是两个定点，k（>0）是一个常数，满足MA:MB=k的动点M的轨迹：

在平面上表示一条直线（k=1）或一个圆周（k≠1）；

在空间内表示一条平面（k=1）或一个球面（k≠1）。

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

平面轨迹一般是曲线，空间轨迹一般是曲面。

点的轨迹

符合某一条件的所有的点的集合，叫做符合这个条件的点的轨迹。

这里含有两层意思：

（1）图形是有符合条件的那些点组成的，即图形上的任何一点都满足条件。

（2）图形包含了符合条件的所有的点，即符合条件的任意一点都在图形上。

常见的平面内点的轨迹

到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 

到已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线。

到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的角平分线。

到直线L的距离等于定长D的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线。

到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线。

到两定点距离和等于常数（大于两定点的距离）的点的轨迹是以两定点为焦点的椭圆。

到两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于两定点的距离）的点的轨迹，是以两定点为焦点的双曲线。

到一个定点和一条定直线（定直线不过定点）距离相等的点的轨迹，是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线。