一元函数的求导数公式（数学第三章一元函数的导数及其应用）

1．基本初等函数的导数公式

2.导数的运算法则

3.复合函数导数的运算法则

(1)概念：一般对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝．

(2)求导法则：一般对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ .即y对x的导数等于对的导数与对的导数的乘积．

20.3 函数的单调性：

2.零点 (MK2、3函数.6.2)：

(1)函数的零点:对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．

函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标．

(2)方程、函数、函数图象之间的关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

(3)函数零点存在定理: 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．

也就是：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.

3.含参函数单调性的分类讨论：

(1)分类讨论依据：

①导函数有无零点或零点有无意义

②导函数的零点是否在定义域或区间内

③导函数多个零点时的大小讨论。

(2)题型：

①导函数有1根

②导函数有2根

③导函数有2根，但无法由因式分解得，则用求根公式、判别式∆。

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