单位向量与基
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系（Rectangular Coordinates）。
如下图：
坐标系1
你会很直觉的说这不就是一个坐标系吗？
坐标系2
这也是一个坐标系！
那这两个坐标系是一个坐标系吗？该如何用矩阵描述坐标系呢？
像这样模长为1的向量，我们称为单位向量。
单位向量是指模等于1的向量。由于是非 零向量 ，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。
由单位向量组成，且每个向量之间互相垂直的矩阵，我们就可以称为一组基。
我们可以把一组基看成是一个坐标系。
矩阵与向量乘法的物理意义
向量变换的计算规则
原始映射
左旋90度
右旋转90度
非基情况下的变化
这里思考一下这次变换和之前的变化有什么区别？
因为这次变化的基不是单位向量,相当于向量的模长扩大了√2倍。原来向量的模长是√2，扩大了√2倍结果就是2，也就是此时c'的模长。
这是一个标准基吗？
最后总结一下：大家可以把矩阵相乘是一个函数，向量就是一个输入，变换后的结果就是输出。
作者：人工智能人话翻译官
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来源：简书
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