几何最值问题思路（几何经典最值问题）

唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”。诗中隐含着一个有趣的数学问题，如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？

这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题。将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传，这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它。

解决将军饮马最值问题以及其他几何最值问题的核心原理在于以下两点：

1. 两点之间的线段最短

2. 垂线段最短

通常在求最值的时候我们会借助于几何三大变化，轴对称、平移、旋转变换进行线段的转移，从而转化成两大核心原理进行最值求解。

题太多了，就不一一上传图片了

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