关于数学函数网站（函数是数学之魂）

函数的定义并不简单，在数学史上有三种方式来定义函数的概念，分别简称为变童说，对应说，关系说记得以前我学习函数时，教材先给了对应的概念及各种对应情形，如一对一，一对多，多对一，单射，满射等等，反复强化理解对应后，才引入函数定义现行的教材中是给出三种形式的函数后，抽象概括它们的共同特征，1，都涉及到两个非空数集A，B及它们之间的某个对应关系，2，在对应关系下，A中的任何数在B中都有对应的数，并且仅有一个对应的数这个抽象概括的视角学生并不自然具有的通俗地说，函数是给一些数找对应的数的一个游戏，首先要确定给哪些数找对应数即定义域，然后确定怎么去找对应的数即对应法则，并且规定一个要求每个数只能找一个对应数，最后归一下总看看找到的对应数有哪些集中照一个合影即值域，简单一句，一个函数要回答三个问题，给谁找？怎么找？找到谁？，接下来我们就来聊聊关于关于数学函数网站?以下内容大家不妨参考一二希望能帮到您!

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函数的定义并不简单，在数学史上有三种方式来定义函数的概念，分别简称为变童说，对应说，关系说。记得以前我学习函数时，教材先给了对应的概念及各种对应情形，如一对一，一对多，多对一，单射，满射等等，反复强化理解对应后，才引入函数定义。现行的教材中是给出三种形式的函数后，抽象概括它们的共同特征，1，都涉及到两个非空数集A，B及它们之间的某个对应关系，2，在对应关系下，A中的任何数在B中都有对应的数，并且仅有一个对应的数。这个抽象概括的视角学生并不自然具有的。通俗地说，函数是给一些数找对应的数的一个游戏，首先要确定给哪些数找对应数即定义域，然后确定怎么去找对应的数即对应法则，并且规定一个要求每个数只能找一个对应数，最后归一下总看看找到的对应数有哪些集中照一个合影即值域，简单一句，一个函数要回答三个问题，给谁找？怎么找？找到谁？

接下来看看函数的符号f(x)。刚进高一有很多学生是有些心理不适感的，觉得y=x²-2ⅹ十2这样表示函数多好啊，x是自变量，y是因变量，关系明白清晰，而表示成f(x)=x²-2x十2，y隐身不见了，总是有些失落不自在，不知道为何要多此一举？其实，符号f(x)表意更清晰，直接表示ⅹ的对应值即为f(ⅹ)，也正因为如此，符号f(ⅹ)具有了无上强大的表意功能，而成为函数的精魄所在。先举一个简单的何子，如要求当x=2或x=a 2时y的值，这个题意只表示求f(2)或者求f(a 2)，几乎不需要任何另行解释就知道要做什么，也知道要怎么做。更进一步求f(f(f(2)))的值，想用x与y的对应来描述这个题意则很拗，还很难描述得清楚。作为数学老师，我常常想一些问题，中国古典数学思想是领先世界的，如孙子定理，《九章算术》，《周髀算经》等很早提出了数学中的诸多算法思想，是非常先进的程序化处理问题方法，为什么近代数学的发源地是拉丁语系的西欧而不是文明延续的中华文化？或许集成音形象意的汉字是非常先进的文字，但尺有所短，寸有所长，和字母文字相比在数学物理等学科上有一个明显的短板，不适宜于数理表证与逻辑演算，譬如我们说加法满足交换律就是"两个数相加，交换被加数与加数的位置，它们的和不变"，而用拉丁文字只需表示成"α b=b α"就十分简单明了。中国教育大力推行英语教学，而且创立汉语拼音，一方面是为了普及文化吸收全人类的先进文化，也是为了补齐汉字的这个短板。当然f(x)的强大表意功能还有更深层次的呈现。如接下来学习的函数的所有性质，都需要借f(x)才表意精准，也才更具有可操作性。在初中我们讲函数的单调性，一个函数是增函数，用文字描述为"y随x增大而增大"，在接受知识，理解知识以及描述知识上都十分容易，但如果问到一个具体函数为什么会有"y随x增大而增大"？怎么证明判断"y随x增大而增大"？等等这些逻辑演算的问题，仅用汉语文字来叙述就很难说清楚，只有通过描点画图观察图象而得，初中数学就是这么处理的，更多的是形象思维，这是中国人特别擅长的思维方式，所以高中学生面临的一个思维转型就是用字母符号进行抽象演算抽象推理抽象思维替代已经习以为常的具体形象直观思维方式，这是为什么高一是很多学生数学学习难以跨越的一个汪洋大海。借助函数符号f(ⅹ)来定义函数的单调性，定义域内任意的ⅹ1<x2，都有f(x1)<f(ⅹ2)，就称f(x)是增函数。这个定义看起来只不过是从自变量与之对应的函数值的变化关系换了一种说法来描述"y随x增大而增大"，自变量大的，它对应的函数值也更大。但这个定义更高明之处在于它给出了判断一个函数是增函数的程序方法，即在定义域内任取而个数x1，x2，且x1<x2，比较它们的函数值f(ⅹ1)与f(ⅹ2)的大小，只要作它们的差，判断差值和O的大小就可以说理清晰了。减函数也可以类似的这么理解。函数的单调性是函数的一个重要性质，而且是需要证明也是可以通过演算来证明的，这对学生的数学学习是一个充满激情的触动与挑战，因为在学生数学学习认知经验里，只有几何性质才需要证明，代数的印象就是演算得到结果而矣，所以我们老师觉得很简单的一个单调性证明，学生竟然学如此之举步艰难！一个具体的函数的单调性证明已经让学生不知所措了，一个不知解析式的抽象函数的单调性证明更让学生无所适从了，脱离了具体的数字字母的抽象运算与抽象推理是很多学生对数学学习畏难的根症所在！函数的单调性如此，函数的奇偶性也是如此，每一届教高一新生学习函数的性质，我就忍不住遐想，英美的老师如何给新生介绍奇偶性呢？是不是只要写出符号"f(-x)=f(ⅹ)"，孩子就如同看一幅山水画般直接就在意识中想到了f(ⅹ)关于y轴对称呢？而我们却要反复地验算很值去不厌其烦的验算实证，然后我们的不少学生就真的只学会了这个招式，要他证明f(ⅹ)是偶函数，他就随意验算两个值f(-1)=f(1)，然后就结论说这是偶函数。或许数学敦育的根本在于改变学生的认知方式，让学生建构与认同数学式的恩维才能更有效的接受数学知识方法。对偶函数的定义"定义域内任意的x都有f(-ⅹ)=f(x)，称f(x)为偶函数"，又如何从数学式的思维来认知这个定义呢？第一层含义，定义域内的任一个值x，-ⅹ都在定义域内，说明什么？说明函数f(x)的定义域必须是关于原点对称的。第二层含义，x与-x的函数值相等即f(-ⅹ)=f(ⅹ)，然后想象一下图象中的点(x，f(x))与点(-x，f(-x))的位置关系是关于y轴对称的，当x变化时，点也运动变化，于是f(ⅹ)的图象就关于y轴对称。同样这个定义也给出了证明一个函数是偶函数的程序操作方法，在定义域内任取一个x，判断f(-ⅹ)与f(ⅹ)是否相等？所谓数学式的思维，简单地说就是将一个数学概念从数(符号)形(图象)意(文字)三个维度获得认知理解，再从程序操作方法的维度掌握并对应运用。