对称中心和对称轴的距离（轴对称和中心对称中距离相等作图题的解决策略）

学习《轴对称和中心对称》，和实际问题相结合的点到点距离相等和点到边距离相等的作图问题，有点把孩子们难住了。索性慢下来，把几种作图题收集整理到一起，做为专题来讲一讲，共同实践操作分析体会一下，找到解决问题的方法。

首先，孩子们之所以感觉困难是因为对线段重直平分线性质定理和它的逆定理、角平分线性质定理和逆定理这四个定理，记忆的不够准确、理解的不够深入、分辩的不够清楚。这四个定理都和距离相关，但中垂线性质定理和其逆定理与点到点的距离相关，角平分线的性质定理和逆定理与点到线的距离相关。再则，孩子们对性质定理和其逆定理之间关系，对谁做为条件时是性质，谁做为条件时是判定，有一定的理解难度。所以，遇到相关的问题时不能准确辨析该用哪条定理。

解决方法：第一，从定理名称、文字语言、图形语言、符号语言四个角度出发，彼此互相解释、互相转化、互相联系地在理解中去记忆去辩析，先保证记忆的准确理解的全面。第二，结合图形深入理解中垂线两定理解决的是点与点的距离的问题，角平分线两定理解决的是点与线的距离问题。第三，区分当给出的条件是线段的垂直平分线和角的平分线这两个概念时是性质定理，当满足一定的条件才能判断是中垂线上的点或者是角平分线，这是判定即其逆定理。

其次，把实际问题中的相关元素抽象为相应的几何图形，数学建模的过程是另一个难点。这个过程不仅要求孩子们对相关的数学知识掌握熟练，而且还能从实际问题背景中准确找到和数学问题相关的元素，并能从中提炼和转化为相关的数学符号和数学模型。这是对学生阅读理解能力、提练信息能力、分析问题思考问题能力等综合素质的考验，是对学生另一层次的要求。这也是数学问题一旦放入实际背景中错误率增高的原因。

解决方法：教给学生提炼信息以及把关键信息转化为相应几何图形几何语言的方法。比如古堡遗址转化为点，两交叉的河岸转化为角的两边，遗址到两河岸的距离相同即为点到角两边的距离相等，符合角平分线性质定理逆定理的条件，所以遗址在两河交叉形成的角平分线上。

经过针对性的练习、总结分析问题的方法，这类问题不会再是多数学生的难点。可见，从多角度理解基本的概念、定理是应用的前提，扎实地锻炼学生的思考能力是学习应达到的目的。