根号和有理数怎么比较大小（根号2与根号3之和的1948次方小数点后第48位是多少）

今天带来一道经典的数学趣题，题目只有一句话，根号2与根号3之和的1948次方，小数点后第48位数是多少？，现在小编就来说说关于根号和有理数怎么比较大小?下面内容希望能帮助到你，我们来一起看看吧!

根号和有理数怎么比较大小

今天带来一道经典的数学趣题，题目只有一句话，根号2与根号3之和的1948次方，小数点后第48位数是多少？

如果你立即就想到了正确算法的话，我敢保证在别人还没打开科学计算器的时候你就已经得到答案了。

如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后再继续

题目分析：

题目本身的运算次方很高，结果要求某一位小数，这样的题目几乎是没有通用方法的。但是可以想象出来结果是非常有规律的，要不根本无法指定第几位小数。

这道题隐藏的技巧就是，(√2 √3)^1948 (√2 -√3)^1948永远是一个整数。

因为展开之后偶数次幂本来就是整数，而奇数次幂的项恰好又正负互相抵消了。

此外我们注意到√3 -√2只比0.3多一点，因此(√2 -√3)^1948是一个很小很小的数，粗略估算一下的话它小数点后面紧跟着好几百个“0”；

而前面说了(√2 √3)^1948和(√2 -√3)^1948加起来是个整数，那么前者的小数点后必然有相当长的一段数字9。保守估计的话，不但(√2 √3)^1948小数点后的第48位是“9”，就是480位也是“9”。事实上，这个数的小数点后面900多位都是“9”。

到此为止，你甚至可以把题目改成求(√2 √3)^2022的第100位小数的数字等等，更与时俱进的样子

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