拉丁方阵是一种n×n的方阵，方阵中恰有n种不同的元素，每种元素恰有n个，并且每种元素在一行和一列中 恰好出现一次。著名数学家和物理学家欧拉使用拉丁字母来作为拉丁方阵里元素的符号，拉丁方阵因此而得名。 

拉丁方阵

Latin square

理学

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历史

据说普鲁士的腓特列大帝曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不成。

后来，他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫正交拉丁方阵。欧拉猜测在

n=2，6，10，14，18，…时，正交拉丁方阵不存在。然而到了上世纪60年代，人们用计算机造出了n=10的正交拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。现在已经知道，除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种构造的方法。

正交拉丁方阵

正交拉丁方阵的构造

请你造一个n=4的正交拉丁方阵。

如果你有扑克牌，请用四种花色（梅花，方块，红心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16张牌，将它们排成4×4的方阵，每一行，每一列四种花色俱全，并且都有1、2、3、4。

正交拉丁方阵的特点

仔细欣赏一下，除了每行每列都有1、2、3、4，而且花色齐全。另外，这个图还有许多特点：

1．一条对角线（从左上到右下）上全是A，另一条对角线（从左上到右下）上是试4。

2．方块与梅花是左右对称的，红桃与黑桃也是左右对称的。就是说，如果沿中间的竖线将图对折，方块与梅花相合，红桃与黑桃相合。

3．方块与黑桃，梅花与红桃上下对称。就是说，如果沿中间的横线将图对折，方块和黑桃相合，梅花与红桃相合。

4．A与4,2与3左右对称。

5．两条对角线上四种四种花色齐全。

6．方块与红桃中心对称，黑桃与梅花中心对称，就是说，如果将图形绕中心（图中横线与竖线的点）旋转180°,左上的方块与右下的红桃相合。

上图是另一种4阶（n=4）的正交拉丁方阵，请同学们自己欣赏，发现一些规律和特点。学习数学，应当注意欣赏数学的美：整齐、对称、有规律、简单、自然。会欣赏数学的美才能将数学学的更好；学好了数学，也就提高了对数学美的认识。