一元二次不等式教程（一元二次方程根的分布）

下面的时间呢，我们看一下中考数学压轴题系统讲解专栏第103课，题目如下：

设关于x的方程ax的平方 （a 2）x 9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，

且x＜1＜x，那么实数a的取值范围是什么？

这个题，非常的困难，它考查了一元二次方程根的分布问题和一元二次不等式的解法问题，我们一起来分析一下，方程有两个不相等的实数根，隐含了a≠0，在这个条件下，它就是一元二次方程了，所以判别式大于0，下面的任务就是解一元二次不等式，一元二次不等式的解法，在初中阶段我们可以借助二次函数的图像——数形结合或者是穿根法求解，借助求根公式或十字相乘法进行分解，然后借助穿根法解不等式。

根据x1＜1＜x2，我们需要转化成等价条件，利用韦达定理构造第二个不等式。最后求交集（公共部分）就可以了。

这个题目，我们就讲到这里，本题需要掌握几个重点，第一个是要注意隐含条件，第二个就是一元二次不等式的解法，第三个要寻找等价的条件，巧用韦达定理求解。

好，这节课，我们就讲到这儿，到这里为止，方程与不等式的讲解就到此结束了，从第104课开始，我们大约需要120节课的时间来研究函数的压轴题，敬请期待。