两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角(corresponding angles / exterior-interior angles)。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“   三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

同位角

corresponding angles

数学

三线八角

两直线平行，同位角相等

同位角通常是成对出现的

简介

两条直线a，b为第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

定义

同位角的特征识别：

1.在截线的同旁；

2.在被截两直线的同方向；

3同位角通常是成对出现的。

小窍门：平面内的n（n≥3）条直线相交，可得同位角最少有2(n-1)(n-2)对，最多有2n（n-1）（n-2）对。

应用

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补

平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

练习

（1）如图1，有多少对同位角？

答案：有4对。∠4与∠5，∠3与∠6，∠1与∠8，∠2与∠7均为同位角。

（2）判断：同一平面内，两直线被第三条直线截断所得的同位角相等。

（错）理由：只有在两直线平行的前提下，同位角才相等。

区别

同位角、内错角、同旁内角是在两条直线被第三条直线所截时形成的，(常说成三线八角)。

1、同位角的特征。如图2，∠1_与∠5为同位角。分析它们的特点：都在两条直线a、b的上方，且都在截线c的右侧。由此得到同位角特征：两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角。如图2中∠4与∠6，∠2与∠8，∠3与∠7具有此特点。

2、内错角的特征。如图2，∠2与∠6为内错角，分析它们的特点：夹在两条直线a、b的内部，且在截线c的左右两侧，由此得到内错角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角。如图2中：∠3与∠5具有此特点，也是一对内错角。

3、同旁内角的特征。如图2，∠2与∠5为同旁内角，分析它们的特点：夹在直线a、b的内部，且在截线c的同一侧。由此得到同旁内角的特征：两条直线被第三条直线所截时，夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角。如图2中：∠3与∠6有此特点，是一对同旁内角。