求面积问题的公式（一道求面积的问题）

一道求面积的问题

一个边长1的正六边形内接在一个圆内。由六边形的一条边所决定的圆的每条小弧依照正六边形的每个边反射（即镜面反射）。以这6个反射弧为界的区域的面积是多少?

解法1：所围成的区域面积是正六边形减去六个弓形的面积，而六个弓形的面积有左边的图形可知是圆的面积减去正六边形的面积。

从左边的图形可以看出一个弓形的面积是60度的扇形面积减去正三角形的面积

共有六个弧，所以六个弓形面积：

而正六边形的面积为：

所以所求的区域面积为：

解法2：设正六边形的面积为H，圆的面积为C，我们所要求的面积为A，根据关系有：

C-H=H-A

所以： A=2H-C

圆的面积C:

正六边形的面积为：

因此所求的面积为：

解法3：如下图，所求面积是圆的面积减去12个弓形的面积。

一个弓形的面积为M，

所以：

所求的面积为：