两条直线相交两点间距离公式（数学笔记:两直线的交点坐标）

两条直线的交点坐标

已知两条直线 :

ι1 : A1 x B1 y C1 = 0

ι2 : A2 x B2 y C2 = 0

联立两条直线方程得方程组

两条直线方程联立得方程组

方程组有唯一解时，两直线相交，方程组的解即两直线的交点坐标。方程组无解时，两条直线平行。

例题 (1)

例题 (2)

两点间的距离

两点间的距离

从点 P1，P2 分别向 y 轴和 x 轴作垂线 P1 N1 和 P2M2 ，垂足分别为N1 (0，y1)和M2 (x2，0) 直线 P1N1；与P2M2 相交于点 Q 。在 Rt△P1QP2 中，

| P1P2 | ² = | P1Q | ² | QP2 | ²

过点 P1 向 x 轴作垂线，垂足为 M1 (x1，0) ；过点 P2 向 y 轴作垂线，垂足为 N2 (0，y2)

| P1Q | = | M1M2 | = | x2 - x1 |

| QP2 | = | N1N2 | = | y2 - y1 |

则 | P1P2 | ² = | x2-x1 | ² | y2 - y1 | ²

两点 P1 (x1，y1) ，P2 (x2，y2)间的距离公式 :

两点间的距离公式

例题 (3)

例题 (4)

点到直线的距离

点到直线的距离

点 Po 到直线 ι 的距离，是指从点 Po 到直线 ι 的垂线段 PoQ 的长度，Q 是垂足。由 PoQ ⊥ ι 以及直线的斜率为 - (A/B) ，可得直线 ι 的垂线 PoQ 的斜率为 A/B 。因此，垂线 PoQ 的方程可以求出。直线 PoQ 与直线 ι 的交点，即垂足 Q 点的坐标也可以求出。于是 Po 与 Q 间的距离 PQ 可以求出，PoQ的长即为点 Po 到直线 ι 的距离。

下面是另一种方法 :

点到直线的距离

例题 (5)

例题 (6)

两条平行直线间的距离

例题 (7)