全称量词与存在量词本质区别（全称量词和存在量词）

一．全称量词命题和存在量词命题

1.短语＂所有的＂，＂任意一个＂，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。

2.短语＂存在一个＂，＂至少一个＂，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。

二．全称量词命题和存在量词命题的否定

全称量词命题：ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ）,它的否定：ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ）

存在量词命题：ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ）,它的否定：ｘ∈Ｍ，ｐ（ｘ）

例１．（2020秋•张家口期末）命题“∀x∈R，ax2 1＞0“的否定是 　∃x0∈R， 1≤0（写出命题的否定形式）．

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R， 1≤0

故答案为：∃x0∈R， 1≤0．

例２：