三年级奥数第六讲等差数列（三年级数学奥数）

按一定顺序排成的一列数叫数列。数列中的每一个数都称为项，第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中所有项的个数称为项数。

一个数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，其中相邻两项的差叫做公差。

1. 和=(首项 末项)×项数÷2
2. 项数=(末项-首项)÷公差 1
3. 公差=(末项-首项)÷(项数-1)
4. 末项=首项 公差×(项数-1)
5. 首项=末项-公差×(项数-1)
6. 如果项数为奇数，和=中间项×项数

例题一：有一串数按某种规律排列：3，7，11，15，19……，这串数的第21项是（）。

【解析】本题是求数列末项，需先求公差，公差为7-3=4，根据公式可得

末项=3 4×(21-1)=83

例题二：已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。请问：

1. 这个等差数列的第1项是（）。
2. 这个等差数列前10项的和是（）。

【解析】

要求出第1项是多少，需先求出等差数列的公差

公差：(71-50)÷(15-8)=3

第1项：50-(8-1)×3=29

要求前10项和，那么需求出第10项的值，再利用公式计算前10和

第10项可用首项 公差×(项数-1)或第8项 公差×2

即：29 3×(10-9)=29 27=56

前10项和：(29 56)×10÷2=425

例题三：有一串数，第1个数是5,以后每个数都比前一个数大5，最后一个数是100。这串数相加是（）。

【解析】

根据题意可得，该数列是一个等差数列且公差为5，首项为5，末项为100，

共有(100-5)÷5 1=20个数相加，利用公式可得

5 10 15 …… 100

=(5 100)×20÷2

=1050